Diseños Factoriales a Dos Niveles

Escrito por admin | Categoría: Diseño de Experimentos | • 9 de October, 2013 •

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Dentro de los diseños factoriales destacan, por su importancia y posibilidades de aplicación, los diseños con dos niveles. Estos diseños se utilizan, con preferencia, en la fase inicial de la investigación como diseños de cribado. En ellos se examina un número elevado de factores a los que se considera, inicialmente, como potenciales variables de influencia sobre la variable de respuesta. En el presente artículo trataremos sobre dos tipos de diseños a dos niveles: El diseño completo y los diseños fraccionales.

En un diseño factorial completo con “k” factores a dos niveles, se obtienen {2}^{k} tratamientos diferentes como resultado de combinar los factores y sus niveles de todas las formas posibles. Tras la ejecución de los experimentos elementales y la obtención de las correspondientes observaciones en la respuesta, se pueden estimar la respuesta media y {2}^{k}-1 efectos asignables a los factores y a sus interacciones. El hecho de que la estima de cada efecto solamente precise un grado de libertad, supone una notable economía y una clara ventaja respecto de otros posibles diseños. Si el diseño completo se replica “n” veces, se obtienen un total de n \cdot {2}^{k} observaciones pudiéndose estimar, entonces, todos los efectos y, también, calcular los errores estándar de las estimas a fin de determinar cuales son los efectos estadísticamente significativos. El modelo final, en vez de contener los “k” factores iniciales, constará tan solo de los factores e interacciones con efectos significativos, quedando los otros efectos englobados en el error residual.

En general, los efectos de los factores principales tienden a ser mayores que los efectos de las interacciones de dos factores y éstos, a su vez, mayores que los de las interacciones de tres factores y así sucesivamente. En definitiva, tan solo algunos de los efectos de los factores principales y de las interacciones de orden inferior suelen resultar significativos mientras que los restantes efectos inicialmente estudiados pasan a formar parte del término de error. De aquí se desprende el fundamento de los diseños fraccionales. En ellos, ya desde el principio, tan sólo se selecciona una fracción del diseño factorial completo que consta de ½, ¼, ⅛, etc. de sus experimentos elementales. Estos diseños, con notación {2}^{k-p} y valores de p=1, 2, 3, 4 … se usan cuando “k” es elevado y permiten estimar efectos principales y las interacciones de orden inferior aunque es inevitable la aparición de un “patrón de confusión” entre los efectos cuya acción se tratará de minimizar seleccionando de forma adecuada la fracción.

En ambos tipos de diseño: Completos y fraccionales, si el número de experimentos es grande, suele hacerse difícil su ejecución en condiciones homogéneas por lo que se recurre a la formación de bloques. La utilización de bloques disminuye el error experimental y mejora la precisión en la estima de los efectos de los factores e interacciones de interés. En contrapartida, produce la aparición de “confusión” de los efectos de algunas interacciones con los de la variable bloque introducida.

Concluyendo, el artículo desarrolla en los puntos que siguen los fundamentos de los diseños a dos niveles acompañados con ejemplos de aplicación. En la próxima publicación está previsto tratar sobre otros diseños ortogonales (Plakett–Burman) y sobre los denominados diseños robustos (Ver PDF).

Análisis de la Varianza (Parte Tercera)

Escrito por admin | Categoría: Análisis de la Varianza | • 11 de March, 2013 •

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El presente artículo es continuación de las partes primera y segunda del Análisis de la Varianza publicadas en Febrero y Octubre de 2012. El Análisis de la Varianza, junto con el Análisis de Regresión (artículo de Junio 2011), son los métodos estadísticos fundamentales para el análisis de los resultados obtenidos en los Diseños Experimentales.

El artículo expone fundamentos y ejemplos de aplicación del Análisis de la Varianza a Diseños Experimentales con Factores Aleatorios así como a otros diseños de interés en la investigación como son los diseños Jerarquizados o Anidados y los diseños en Parcelas Divididas o“Split-Plot”.

En los dos artículos anteriores sobre Análisis de la Varianza, los niveles de los factores eran niveles fijos. Sin embargo, en muchas ocasiones, el investigador no está interesado, precisamente, en los niveles seleccionados sino que desea extender las conclusiones del experimento a la totalidad de niveles que puede adoptar el factor y de los que los niveles seleccionados para el experimento son una muestra aleatoria. Surgen así los modelos de Análisis de la Varianza con Factores Aleatorios y cuando coexisten factores con niveles fijos y factores con niveles aleatorios, los llamados Modelos Mixtos.

Los Diseños Jerarquizados (Anidados) presentan una diferencia notable con los Diseños Factoriales. En ellos, los niveles del factor anidado no se combinan más que con un nivel del factor en el que se anidan. Los Diseños en Parcelas Divididas o “Split Plot” son de aplicación en aquellas situaciones en que las unidades experimentales sobre las que se aplican los factores exigen ser de dimensiones diferentes para cada factor, o bien, cuando coexisten factores con niveles con facilidad para cambiar de uno a otro en cada prueba y factores en los que dicho cambio es difícil o costoso. Estas ocasiones originan la imposibilidad de aplicar diseños factoriales completamente aleatorizados al existir restricciones que impiden una completa aleatorización.

Dado que en todos estos modelos es indispensable el cálculo de las Esperanzas Medias Cuadráticas (EMC) de los diferentes efectos, se han incluido, al comienzo del artículo, las reglas oportunas para su obtención. (Ver PDF)

Las próximas publicaciones previstas versarán sobre:

  • Diseños factoriales a dos niveles. Diseños fraccionales.
  • Diseños Ortogonales. Diseños Robustos.
  • Diseños para mezclas.
  • Método de Superficie Respuesta.
  • Series de tiempo.

Análisis de la Varianza (Parte Segunda)

Escrito por admin | Categoría: Análisis de la Varianza | • 1 de October, 2012 •

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El presente artículo es continuación del publicado en Febrero 2012 sobre el modelo ANOVA Simple y el Diseño Completamente Aleatorizado con un solo factor al que está ligado.

El artículo expone, en primer lugar, los fundamentos del Diseño en Bloques Aleatorizados y su correspondiente modelo ANOVA. El desarrollo continúa con la discusión y conclusiones de un ejemplo de aplicación. Después, y con similar esquema (fundamentos y ejemplo), se centra en el Diseño Factorial. En éste, se contempla la presencia de varios factores cuyos niveles se combinan entre si de todas las formas posibles dando lugar a los distintos tratamientos. Destacamos, en el Diseño en Bloques Aleatorizados, la inclusión en el modelo de la variable bloque que tiene como objeto la reducción del error experimental y en el modelo ANOVA del Diseño Factorial la existencia de términos de interacción entre factores. Ambos diseños tienen considerable difusión e importancia en la Estadística Aplicada a la Investigación. Finaliza el artículo recogiendo las analogías y relaciones existentes entre los modelos ANOVA y los modelos de Regresión desarrollados en nuestro artículo de Junio de 2011.

La próxima publicación prevista – Análisis de la Varianza, Parte Tercera – , tratará sobre otros modelos de interés aplicados a: Diseños Jerarquizados (Anidados), Diseños en Parcelas Divididas (“Split-Plot”) y modelos mixtos en los que pueden presentarse, simultáneamente, factores fijos, aleatorios y anidados. (Ver PDF)

La Estadística en la Investigación

Escrito por admin | Categoría: Estadística Aplicada | • 25 de August, 2011 •

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Este artículo está especialmente dirigido a aquellas personas dedicadas o en camino de dedicarse a trabajos de investigación en muy diversos campos: Ingeniería, Medicina, Economía, Agricultura, Sociología, etc,. En todos ellos, la realidad enseña que la necesidad de cuantificar se presenta siempre en la actividad investigadora.

Simplificando, describiremos dos situaciones básicas que, en la práctica, se combinan entre si dando lugar a situaciones intermedias según sea el grado de predominio de una u otra: La primera corresponde a los casos en que existe una base de datos previa de la que el investigador desea extraer información útil (Análisis Observacional). En la segunda, actuando sobre los factores de posible influencia sobre la variable de respuesta en que está centrada la investigación, se diseñan, planifican y ejecutan experimentos de los que el investigador obtiene unos resultados que, después, debe analizar e interpretar (Diseño y Análisis de Experimentos). En ambas situaciones, la utilización de los Métodos Estadísticos representa una valiosa ayuda.