Metodo de superficie de respuesta

Escrito por admin | Categoría: Superficie de Respuesta | • 15 de September, 2017 •

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El presente artículo trata con carácter general sobre el Método de Superficie de Respuesta (MSR). En artículos anteriores: Diseño de Procesos Robustos (Febrero. 2015) y Modelos para Mezclas (Sep. 2015) ya hemos incidido sobre casos especiales dentro del MSR.

El MSR es de aplicación tanto a la mejora de procesos y productos que están ya en fase de producción como a los que se encuentran en fase de diseño. En el análisis de todo proceso podemos distinguir la presencia de una variable dependiente o variable de Respuesta cuyo valor deseamos optimizar y la de otras variables independientes o variables predictoras con influencia significativa sobre la variable de Respuesta. El método consiste, básicamente, en ajustar por Regresión un modelo empírico que exprese la respuesta en función de las variables independientes. Los datos utilizados para el ajuste se obtienen de la aplicación de diseños experimentales. Los diseños utilizados son Diseños Factoriales y el Diseño Central Compuesto (DCC). Los modelos obtenidos son expresiones polinomiales sencillas de primer y segundo orden cuya representación gráfica constituye la Superficie de Respuesta.

En el MSR tiene una notable importancia la representación gráfica a partir de las denominadas líneas de nivel así como el caracter secuencial del método. En cada etapa, se utiliza la información obtenida en la etapa anterior a fin de alcanzar la región óptima de funcionamiento con la mayor rapidez y economía posibles. Como veremos en el desarrollo teórico del artículo y en los ejemplos, es muy útil expresar en forma matricial los modelos para su completa caracterización así como incorporar otros elementos del Cálculo Matricial tales como los conceptos de valores propios y vectores propios. También, anticipamos que el Análisis “Ridge” (cresta) presenta una valiosa aportación en el análisis de algunos modelos de Superficie de Respuesta.

(ver PDF).

Finalmente indicamos que en el próximo artículo publicaremos un nuevo capítulo de nuestro Manual de Análisis Multivariante (Enero 2011) que tratará sobre el Análisis Discriminante.

Modelos y Diseños para Mezclas

Escrito por admin | Categoría: Diseño de Experimentos, Modelo Matemático, Superficie de Respuesta | • 15 de September, 2015 •

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Los modelos para mezclas son un caso especial dentro del método de Superficie de Respuesta. La diferencia consiste en que en los modelos convencionales de Superficie de Respuesta la variable dependiente es función de factores independientes entre si, mientras que en los modelos de mezclas la respuesta es función de “q” factores componentes de la mezcla que no son independientes entre si ya que sus valores están ligados por la relación x_1 + x_2 + \cdots + x_q = 1 . Esta restricción procede de que la suma de las proporciones de cada mezcla debe ser fija. Dicha suma es, en general, del 100% o bien 1 si, como es frecuente, se expresan las proporciones en tanto por uno.

Como veremos en los puntos siguientes, la restricción arriba indicada no permite aplicar para las mezclas los modelos polinomiales habituales del método de Superficie de Respuesta y se hace precisa la utilización de unos modelos específicos denominados Modelos Polinomiales Canónicos. En general, para “q” componentes, la región experimental factible queda comprendida en los lados y el interior de una figura regular con “q” vértices en (q-1) dimensiones que denominaremos SIMPLEX. Así, para q=3 el SIMPLEX será un triángulo equilátero y dos dimensiones (q-1=2) sobre el que se situarán los puntos del diseño a los que se ajusta el modelo.

Tras una primera parte en la que se exponen los fundamentos de los modelos para mezclas y de los diseños sobre los que sustentan, el artículo desarrolla varios ejemplos de aplicación, desde un sencillo modelo lineal de primer orden hasta otros más complejos.

Las aplicaciones del diseño de mezclas son numerosas en la investigación y la industria. Entre las áreas de especial interés se encuentran: Productos Químicos y Farmacéuticos, Siderurgia y Metalurgia, Alimentación, Carburantes y Polímeros.

Finalmente, anticipamos que la próxima publicación estará dedicada al Método de Superficie de Respuesta.

(Ver PDF).