Diseño de Procesos Robustos

Escrito por admin | Categoría: Diseño de Experimentos, Superficie de Respuesta | • 11 de February, 2015 •

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Los factores de entrada o variables independientes que actúan en un proceso se clasifican en variables de control y variables de ruido. Las variables de control, tales como la temperatura de un horno o el tiempo de estancia de un material en el mismo, son siempre controlables, tanto en el proceso como a escala experimental. Las variables de ruido son aleatorias e incontrolables durante el proceso. Como ejemplo de variables de ruido, mencionamos algunas características de la materia prima utilizada en el proceso así como la humedad y temperatura ambientales. Se considera que, aunque aleatorias en el proceso, las variables de ruido pueden ser controladas por el investigador en el curso de un experimento. La variable dependiente o variable de respuesta se refiere a la característica de interés cuyo resultado se desea optimizar: Un rendimiento, una propiedad cualitativa del producto, un coste, etc. La variable de respuesta viene definida por su valor medio y por su dispersión.

Los procesos robustos se caracterizan por su aptitud para mantener el valor medio de la respuesta dentro de unos valores especificados y con una mínima dispersión con independencia de los valores aleatorios que adopten las variables de ruido. En otras palabras, los procesos robustos son poco sensibles a la influencia de las variables de ruido. Esto se consigue ajustando las variables de control en unos valores determinados. Veremos a continuación que para diseñar un proceso robusto es esencial la existencia de interacción entre las variables de control y las variables de ruido.

El Diseño de Procesos Robustos ha sido ampliamente difundido a partir de 1980 por G. Taguchi y seguidores mediante la utilización de su propia metodología. Por nuestra parte, tal como veremos en los siguientes puntos, hemos optado por un enfoque diferente al utilizar el método de Superficie de Respuesta.

Finalmente, anticipamos que la próxima publicación tratará sobre los Diseños Experimentales con Mezclas.

(Ver Anexo: PDF)

Diseños Factoriales a Dos Niveles

Escrito por admin | Categoría: Diseño de Experimentos | • 9 de October, 2013 •

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Dentro de los diseños factoriales destacan, por su importancia y posibilidades de aplicación, los diseños con dos niveles. Estos diseños se utilizan, con preferencia, en la fase inicial de la investigación como diseños de cribado. En ellos se examina un número elevado de factores a los que se considera, inicialmente, como potenciales variables de influencia sobre la variable de respuesta. En el presente artículo trataremos sobre dos tipos de diseños a dos niveles: El diseño completo y los diseños fraccionales.

En un diseño factorial completo con “k” factores a dos niveles, se obtienen {2}^{k} tratamientos diferentes como resultado de combinar los factores y sus niveles de todas las formas posibles. Tras la ejecución de los experimentos elementales y la obtención de las correspondientes observaciones en la respuesta, se pueden estimar la respuesta media y {2}^{k}-1 efectos asignables a los factores y a sus interacciones. El hecho de que la estima de cada efecto solamente precise un grado de libertad, supone una notable economía y una clara ventaja respecto de otros posibles diseños. Si el diseño completo se replica “n” veces, se obtienen un total de n \cdot {2}^{k} observaciones pudiéndose estimar, entonces, todos los efectos y, también, calcular los errores estándar de las estimas a fin de determinar cuales son los efectos estadísticamente significativos. El modelo final, en vez de contener los “k” factores iniciales, constará tan solo de los factores e interacciones con efectos significativos, quedando los otros efectos englobados en el error residual.

En general, los efectos de los factores principales tienden a ser mayores que los efectos de las interacciones de dos factores y éstos, a su vez, mayores que los de las interacciones de tres factores y así sucesivamente. En definitiva, tan solo algunos de los efectos de los factores principales y de las interacciones de orden inferior suelen resultar significativos mientras que los restantes efectos inicialmente estudiados pasan a formar parte del término de error. De aquí se desprende el fundamento de los diseños fraccionales. En ellos, ya desde el principio, tan sólo se selecciona una fracción del diseño factorial completo que consta de ½, ¼, ⅛, etc. de sus experimentos elementales. Estos diseños, con notación {2}^{k-p} y valores de p=1, 2, 3, 4 … se usan cuando “k” es elevado y permiten estimar efectos principales y las interacciones de orden inferior aunque es inevitable la aparición de un “patrón de confusión” entre los efectos cuya acción se tratará de minimizar seleccionando de forma adecuada la fracción.

En ambos tipos de diseño: Completos y fraccionales, si el número de experimentos es grande, suele hacerse difícil su ejecución en condiciones homogéneas por lo que se recurre a la formación de bloques. La utilización de bloques disminuye el error experimental y mejora la precisión en la estima de los efectos de los factores e interacciones de interés. En contrapartida, produce la aparición de “confusión” de los efectos de algunas interacciones con los de la variable bloque introducida.

Concluyendo, el artículo desarrolla en los puntos que siguen los fundamentos de los diseños a dos niveles acompañados con ejemplos de aplicación. En la próxima publicación está previsto tratar sobre otros diseños ortogonales (Plakett–Burman) y sobre los denominados diseños robustos (Ver PDF).

Análisis de la Varianza (Parte Segunda)

Escrito por admin | Categoría: Análisis de la Varianza | • 1 de October, 2012 •

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El presente artículo es continuación del publicado en Febrero 2012 sobre el modelo ANOVA Simple y el Diseño Completamente Aleatorizado con un solo factor al que está ligado.

El artículo expone, en primer lugar, los fundamentos del Diseño en Bloques Aleatorizados y su correspondiente modelo ANOVA. El desarrollo continúa con la discusión y conclusiones de un ejemplo de aplicación. Después, y con similar esquema (fundamentos y ejemplo), se centra en el Diseño Factorial. En éste, se contempla la presencia de varios factores cuyos niveles se combinan entre si de todas las formas posibles dando lugar a los distintos tratamientos. Destacamos, en el Diseño en Bloques Aleatorizados, la inclusión en el modelo de la variable bloque que tiene como objeto la reducción del error experimental y en el modelo ANOVA del Diseño Factorial la existencia de términos de interacción entre factores. Ambos diseños tienen considerable difusión e importancia en la Estadística Aplicada a la Investigación. Finaliza el artículo recogiendo las analogías y relaciones existentes entre los modelos ANOVA y los modelos de Regresión desarrollados en nuestro artículo de Junio de 2011.

La próxima publicación prevista – Análisis de la Varianza, Parte Tercera – , tratará sobre otros modelos de interés aplicados a: Diseños Jerarquizados (Anidados), Diseños en Parcelas Divididas (“Split-Plot”) y modelos mixtos en los que pueden presentarse, simultáneamente, factores fijos, aleatorios y anidados. (Ver PDF)