Diseños Factoriales a Dos Niveles

Escrito por admin | Categoría: Diseño de Experimentos | • 9 de October, 2013 •

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Dentro de los diseños factoriales destacan, por su importancia y posibilidades de aplicación, los diseños con dos niveles. Estos diseños se utilizan, con preferencia, en la fase inicial de la investigación como diseños de cribado. En ellos se examina un número elevado de factores a los que se considera, inicialmente, como potenciales variables de influencia sobre la variable de respuesta. En el presente artículo trataremos sobre dos tipos de diseños a dos niveles: El diseño completo y los diseños fraccionales.

En un diseño factorial completo con “k” factores a dos niveles, se obtienen {2}^{k} tratamientos diferentes como resultado de combinar los factores y sus niveles de todas las formas posibles. Tras la ejecución de los experimentos elementales y la obtención de las correspondientes observaciones en la respuesta, se pueden estimar la respuesta media y {2}^{k}-1 efectos asignables a los factores y a sus interacciones. El hecho de que la estima de cada efecto solamente precise un grado de libertad, supone una notable economía y una clara ventaja respecto de otros posibles diseños. Si el diseño completo se replica “n” veces, se obtienen un total de n \cdot {2}^{k} observaciones pudiéndose estimar, entonces, todos los efectos y, también, calcular los errores estándar de las estimas a fin de determinar cuales son los efectos estadísticamente significativos. El modelo final, en vez de contener los “k” factores iniciales, constará tan solo de los factores e interacciones con efectos significativos, quedando los otros efectos englobados en el error residual.

En general, los efectos de los factores principales tienden a ser mayores que los efectos de las interacciones de dos factores y éstos, a su vez, mayores que los de las interacciones de tres factores y así sucesivamente. En definitiva, tan solo algunos de los efectos de los factores principales y de las interacciones de orden inferior suelen resultar significativos mientras que los restantes efectos inicialmente estudiados pasan a formar parte del término de error. De aquí se desprende el fundamento de los diseños fraccionales. En ellos, ya desde el principio, tan sólo se selecciona una fracción del diseño factorial completo que consta de ½, ¼, ⅛, etc. de sus experimentos elementales. Estos diseños, con notación {2}^{k-p} y valores de p=1, 2, 3, 4 … se usan cuando “k” es elevado y permiten estimar efectos principales y las interacciones de orden inferior aunque es inevitable la aparición de un “patrón de confusión” entre los efectos cuya acción se tratará de minimizar seleccionando de forma adecuada la fracción.

En ambos tipos de diseño: Completos y fraccionales, si el número de experimentos es grande, suele hacerse difícil su ejecución en condiciones homogéneas por lo que se recurre a la formación de bloques. La utilización de bloques disminuye el error experimental y mejora la precisión en la estima de los efectos de los factores e interacciones de interés. En contrapartida, produce la aparición de “confusión” de los efectos de algunas interacciones con los de la variable bloque introducida.

Concluyendo, el artículo desarrolla en los puntos que siguen los fundamentos de los diseños a dos niveles acompañados con ejemplos de aplicación. En la próxima publicación está previsto tratar sobre otros diseños ortogonales (Plakett–Burman) y sobre los denominados diseños robustos (Ver PDF).

Análisis de la Varianza (Parte Primera)

Escrito por admin | Categoría: Análisis de la Varianza | • 6 de February, 2012 •

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Los modelos de Análisis de la Varianza (ANOVA) fueron desarrollados por R.A. Fisher como método de análisis de los resultados obtenidos en los Diseños Experimentales. En estos modelos, la variable dependiente de tipo continuo (variable de respuesta) se expresa en función de las variables independientes (factores) que son variables de tipo categórico. El método descompone la variabilidad total existente en la respuesta según las distintas fuentes de variación consideradas en el modelo: Variabilidad de cada factor, variabilidad de las interacciones entre factores y variabilidad residual originada por el conjunto de los factores que no han sido introducidos en el modelo.

Tras descomponer la variabilidad, el método determina cuales son las fuentes de variación que tienen efectos de influencia significativa en la respuesta e infiere intervalos de confianza para dichos efectos. En esta 1ª Parte, nos centraremos en el modelo ANOVA más sencillo (ANOVA Simple), que considera tan sólo un único factor como causa de variabilidad. Este factor está constituido por varios niveles fijos (tratamientos). El método compara los valores medios de los tratamientos y analiza los resultados obtenidos en un Diseño Completamente Aleatorizado al que está ligado el modelo ANOVA Simple.

En su exposición, el artículo desarrolla, en primer lugar, los fundamentos teóricos y después presenta la discusión y conclusiones de un ejemplo de aplicación. En próximos artículos se ampliará el campo de aplicación del Análisis de la Varianza al análisis de resultados obtenidos en Diseños Experimentales con mayor complejidad que el Diseño Completamente Aleatorizado con un solo factor. (Ver PDF)

La Estadística en la Investigación

Escrito por admin | Categoría: Estadística Aplicada | • 25 de August, 2011 •

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Este artículo está especialmente dirigido a aquellas personas dedicadas o en camino de dedicarse a trabajos de investigación en muy diversos campos: Ingeniería, Medicina, Economía, Agricultura, Sociología, etc,. En todos ellos, la realidad enseña que la necesidad de cuantificar se presenta siempre en la actividad investigadora.

Simplificando, describiremos dos situaciones básicas que, en la práctica, se combinan entre si dando lugar a situaciones intermedias según sea el grado de predominio de una u otra: La primera corresponde a los casos en que existe una base de datos previa de la que el investigador desea extraer información útil (Análisis Observacional). En la segunda, actuando sobre los factores de posible influencia sobre la variable de respuesta en que está centrada la investigación, se diseñan, planifican y ejecutan experimentos de los que el investigador obtiene unos resultados que, después, debe analizar e interpretar (Diseño y Análisis de Experimentos). En ambas situaciones, la utilización de los Métodos Estadísticos representa una valiosa ayuda.