Diseños Factoriales a Dos Niveles

Escrito por admin | Categoría: Diseño de Experimentos | • 9 de October, 2013 •

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Dentro de los diseños factoriales destacan, por su importancia y posibilidades de aplicación, los diseños con dos niveles. Estos diseños se utilizan, con preferencia, en la fase inicial de la investigación como diseños de cribado. En ellos se examina un número elevado de factores a los que se considera, inicialmente, como potenciales variables de influencia sobre la variable de respuesta. En el presente artículo trataremos sobre dos tipos de diseños a dos niveles: El diseño completo y los diseños fraccionales.

En un diseño factorial completo con “k” factores a dos niveles, se obtienen {2}^{k} tratamientos diferentes como resultado de combinar los factores y sus niveles de todas las formas posibles. Tras la ejecución de los experimentos elementales y la obtención de las correspondientes observaciones en la respuesta, se pueden estimar la respuesta media y {2}^{k}-1 efectos asignables a los factores y a sus interacciones. El hecho de que la estima de cada efecto solamente precise un grado de libertad, supone una notable economía y una clara ventaja respecto de otros posibles diseños. Si el diseño completo se replica “n” veces, se obtienen un total de n \cdot {2}^{k} observaciones pudiéndose estimar, entonces, todos los efectos y, también, calcular los errores estándar de las estimas a fin de determinar cuales son los efectos estadísticamente significativos. El modelo final, en vez de contener los “k” factores iniciales, constará tan solo de los factores e interacciones con efectos significativos, quedando los otros efectos englobados en el error residual.

En general, los efectos de los factores principales tienden a ser mayores que los efectos de las interacciones de dos factores y éstos, a su vez, mayores que los de las interacciones de tres factores y así sucesivamente. En definitiva, tan solo algunos de los efectos de los factores principales y de las interacciones de orden inferior suelen resultar significativos mientras que los restantes efectos inicialmente estudiados pasan a formar parte del término de error. De aquí se desprende el fundamento de los diseños fraccionales. En ellos, ya desde el principio, tan sólo se selecciona una fracción del diseño factorial completo que consta de ½, ¼, ⅛, etc. de sus experimentos elementales. Estos diseños, con notación {2}^{k-p} y valores de p=1, 2, 3, 4 … se usan cuando “k” es elevado y permiten estimar efectos principales y las interacciones de orden inferior aunque es inevitable la aparición de un “patrón de confusión” entre los efectos cuya acción se tratará de minimizar seleccionando de forma adecuada la fracción.

En ambos tipos de diseño: Completos y fraccionales, si el número de experimentos es grande, suele hacerse difícil su ejecución en condiciones homogéneas por lo que se recurre a la formación de bloques. La utilización de bloques disminuye el error experimental y mejora la precisión en la estima de los efectos de los factores e interacciones de interés. En contrapartida, produce la aparición de “confusión” de los efectos de algunas interacciones con los de la variable bloque introducida.

Concluyendo, el artículo desarrolla en los puntos que siguen los fundamentos de los diseños a dos niveles acompañados con ejemplos de aplicación. En la próxima publicación está previsto tratar sobre otros diseños ortogonales (Plakett–Burman) y sobre los denominados diseños robustos (Ver PDF).

Análisis de la Varianza (Parte Segunda)

Escrito por admin | Categoría: Análisis de la Varianza | • 1 de October, 2012 •

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El presente artículo es continuación del publicado en Febrero 2012 sobre el modelo ANOVA Simple y el Diseño Completamente Aleatorizado con un solo factor al que está ligado.

El artículo expone, en primer lugar, los fundamentos del Diseño en Bloques Aleatorizados y su correspondiente modelo ANOVA. El desarrollo continúa con la discusión y conclusiones de un ejemplo de aplicación. Después, y con similar esquema (fundamentos y ejemplo), se centra en el Diseño Factorial. En éste, se contempla la presencia de varios factores cuyos niveles se combinan entre si de todas las formas posibles dando lugar a los distintos tratamientos. Destacamos, en el Diseño en Bloques Aleatorizados, la inclusión en el modelo de la variable bloque que tiene como objeto la reducción del error experimental y en el modelo ANOVA del Diseño Factorial la existencia de términos de interacción entre factores. Ambos diseños tienen considerable difusión e importancia en la Estadística Aplicada a la Investigación. Finaliza el artículo recogiendo las analogías y relaciones existentes entre los modelos ANOVA y los modelos de Regresión desarrollados en nuestro artículo de Junio de 2011.

La próxima publicación prevista – Análisis de la Varianza, Parte Tercera – , tratará sobre otros modelos de interés aplicados a: Diseños Jerarquizados (Anidados), Diseños en Parcelas Divididas (“Split-Plot”) y modelos mixtos en los que pueden presentarse, simultáneamente, factores fijos, aleatorios y anidados. (Ver PDF)