Modelos y Diseños para Mezclas

Escrito por admin | Categoría: Diseño de Experimentos, Modelo Matemático, Superficie de Respuesta | • 15 de September, 2015 •

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Los modelos para mezclas son un caso especial dentro del método de Superficie de Respuesta. La diferencia consiste en que en los modelos convencionales de Superficie de Respuesta la variable dependiente es función de factores independientes entre si, mientras que en los modelos de mezclas la respuesta es función de “q” factores componentes de la mezcla que no son independientes entre si ya que sus valores están ligados por la relación x_1 + x_2 + \cdots + x_q = 1 . Esta restricción procede de que la suma de las proporciones de cada mezcla debe ser fija. Dicha suma es, en general, del 100% o bien 1 si, como es frecuente, se expresan las proporciones en tanto por uno.

Como veremos en los puntos siguientes, la restricción arriba indicada no permite aplicar para las mezclas los modelos polinomiales habituales del método de Superficie de Respuesta y se hace precisa la utilización de unos modelos específicos denominados Modelos Polinomiales Canónicos. En general, para “q” componentes, la región experimental factible queda comprendida en los lados y el interior de una figura regular con “q” vértices en (q-1) dimensiones que denominaremos SIMPLEX. Así, para q=3 el SIMPLEX será un triángulo equilátero y dos dimensiones (q-1=2) sobre el que se situarán los puntos del diseño a los que se ajusta el modelo.

Tras una primera parte en la que se exponen los fundamentos de los modelos para mezclas y de los diseños sobre los que sustentan, el artículo desarrolla varios ejemplos de aplicación, desde un sencillo modelo lineal de primer orden hasta otros más complejos.

Las aplicaciones del diseño de mezclas son numerosas en la investigación y la industria. Entre las áreas de especial interés se encuentran: Productos Químicos y Farmacéuticos, Siderurgia y Metalurgia, Alimentación, Carburantes y Polímeros.

Finalmente, anticipamos que la próxima publicación estará dedicada al Método de Superficie de Respuesta.

(Ver PDF).

Diseño de Procesos Robustos

Escrito por admin | Categoría: Diseño de Experimentos, Superficie de Respuesta | • 11 de February, 2015 •

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Los factores de entrada o variables independientes que actúan en un proceso se clasifican en variables de control y variables de ruido. Las variables de control, tales como la temperatura de un horno o el tiempo de estancia de un material en el mismo, son siempre controlables, tanto en el proceso como a escala experimental. Las variables de ruido son aleatorias e incontrolables durante el proceso. Como ejemplo de variables de ruido, mencionamos algunas características de la materia prima utilizada en el proceso así como la humedad y temperatura ambientales. Se considera que, aunque aleatorias en el proceso, las variables de ruido pueden ser controladas por el investigador en el curso de un experimento. La variable dependiente o variable de respuesta se refiere a la característica de interés cuyo resultado se desea optimizar: Un rendimiento, una propiedad cualitativa del producto, un coste, etc. La variable de respuesta viene definida por su valor medio y por su dispersión.

Los procesos robustos se caracterizan por su aptitud para mantener el valor medio de la respuesta dentro de unos valores especificados y con una mínima dispersión con independencia de los valores aleatorios que adopten las variables de ruido. En otras palabras, los procesos robustos son poco sensibles a la influencia de las variables de ruido. Esto se consigue ajustando las variables de control en unos valores determinados. Veremos a continuación que para diseñar un proceso robusto es esencial la existencia de interacción entre las variables de control y las variables de ruido.

El Diseño de Procesos Robustos ha sido ampliamente difundido a partir de 1980 por G. Taguchi y seguidores mediante la utilización de su propia metodología. Por nuestra parte, tal como veremos en los siguientes puntos, hemos optado por un enfoque diferente al utilizar el método de Superficie de Respuesta.

Finalmente, anticipamos que la próxima publicación tratará sobre los Diseños Experimentales con Mezclas.

(Ver Anexo: PDF)

Diseños Factoriales a Dos Niveles

Escrito por admin | Categoría: Diseño de Experimentos | • 9 de October, 2013 •

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Dentro de los diseños factoriales destacan, por su importancia y posibilidades de aplicación, los diseños con dos niveles. Estos diseños se utilizan, con preferencia, en la fase inicial de la investigación como diseños de cribado. En ellos se examina un número elevado de factores a los que se considera, inicialmente, como potenciales variables de influencia sobre la variable de respuesta. En el presente artículo trataremos sobre dos tipos de diseños a dos niveles: El diseño completo y los diseños fraccionales.

En un diseño factorial completo con “k” factores a dos niveles, se obtienen {2}^{k} tratamientos diferentes como resultado de combinar los factores y sus niveles de todas las formas posibles. Tras la ejecución de los experimentos elementales y la obtención de las correspondientes observaciones en la respuesta, se pueden estimar la respuesta media y {2}^{k}-1 efectos asignables a los factores y a sus interacciones. El hecho de que la estima de cada efecto solamente precise un grado de libertad, supone una notable economía y una clara ventaja respecto de otros posibles diseños. Si el diseño completo se replica “n” veces, se obtienen un total de n \cdot {2}^{k} observaciones pudiéndose estimar, entonces, todos los efectos y, también, calcular los errores estándar de las estimas a fin de determinar cuales son los efectos estadísticamente significativos. El modelo final, en vez de contener los “k” factores iniciales, constará tan solo de los factores e interacciones con efectos significativos, quedando los otros efectos englobados en el error residual.

En general, los efectos de los factores principales tienden a ser mayores que los efectos de las interacciones de dos factores y éstos, a su vez, mayores que los de las interacciones de tres factores y así sucesivamente. En definitiva, tan solo algunos de los efectos de los factores principales y de las interacciones de orden inferior suelen resultar significativos mientras que los restantes efectos inicialmente estudiados pasan a formar parte del término de error. De aquí se desprende el fundamento de los diseños fraccionales. En ellos, ya desde el principio, tan sólo se selecciona una fracción del diseño factorial completo que consta de ½, ¼, ⅛, etc. de sus experimentos elementales. Estos diseños, con notación {2}^{k-p} y valores de p=1, 2, 3, 4 … se usan cuando “k” es elevado y permiten estimar efectos principales y las interacciones de orden inferior aunque es inevitable la aparición de un “patrón de confusión” entre los efectos cuya acción se tratará de minimizar seleccionando de forma adecuada la fracción.

En ambos tipos de diseño: Completos y fraccionales, si el número de experimentos es grande, suele hacerse difícil su ejecución en condiciones homogéneas por lo que se recurre a la formación de bloques. La utilización de bloques disminuye el error experimental y mejora la precisión en la estima de los efectos de los factores e interacciones de interés. En contrapartida, produce la aparición de “confusión” de los efectos de algunas interacciones con los de la variable bloque introducida.

Concluyendo, el artículo desarrolla en los puntos que siguen los fundamentos de los diseños a dos niveles acompañados con ejemplos de aplicación. En la próxima publicación está previsto tratar sobre otros diseños ortogonales (Plakett–Burman) y sobre los denominados diseños robustos (Ver PDF).