Análisis de la Varianza (Parte Tercera)

Escrito por admin | Categoría: Análisis de la Varianza | • 11 de March, 2013 •

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El presente artículo es continuación de las partes primera y segunda del Análisis de la Varianza publicadas en Febrero y Octubre de 2012. El Análisis de la Varianza, junto con el Análisis de Regresión (artículo de Junio 2011), son los métodos estadísticos fundamentales para el análisis de los resultados obtenidos en los Diseños Experimentales.

El artículo expone fundamentos y ejemplos de aplicación del Análisis de la Varianza a Diseños Experimentales con Factores Aleatorios así como a otros diseños de interés en la investigación como son los diseños Jerarquizados o Anidados y los diseños en Parcelas Divididas o“Split-Plot”.

En los dos artículos anteriores sobre Análisis de la Varianza, los niveles de los factores eran niveles fijos. Sin embargo, en muchas ocasiones, el investigador no está interesado, precisamente, en los niveles seleccionados sino que desea extender las conclusiones del experimento a la totalidad de niveles que puede adoptar el factor y de los que los niveles seleccionados para el experimento son una muestra aleatoria. Surgen así los modelos de Análisis de la Varianza con Factores Aleatorios y cuando coexisten factores con niveles fijos y factores con niveles aleatorios, los llamados Modelos Mixtos.

Los Diseños Jerarquizados (Anidados) presentan una diferencia notable con los Diseños Factoriales. En ellos, los niveles del factor anidado no se combinan más que con un nivel del factor en el que se anidan. Los Diseños en Parcelas Divididas o “Split Plot” son de aplicación en aquellas situaciones en que las unidades experimentales sobre las que se aplican los factores exigen ser de dimensiones diferentes para cada factor, o bien, cuando coexisten factores con niveles con facilidad para cambiar de uno a otro en cada prueba y factores en los que dicho cambio es difícil o costoso. Estas ocasiones originan la imposibilidad de aplicar diseños factoriales completamente aleatorizados al existir restricciones que impiden una completa aleatorización.

Dado que en todos estos modelos es indispensable el cálculo de las Esperanzas Medias Cuadráticas (EMC) de los diferentes efectos, se han incluido, al comienzo del artículo, las reglas oportunas para su obtención. (Ver PDF)

Las próximas publicaciones previstas versarán sobre:

  • Diseños factoriales a dos niveles. Diseños fraccionales.
  • Diseños Ortogonales. Diseños Robustos.
  • Diseños para mezclas.
  • Método de Superficie Respuesta.
  • Series de tiempo.

Análisis de la Varianza (Parte Segunda)

Escrito por admin | Categoría: Análisis de la Varianza | • 1 de October, 2012 •

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El presente artículo es continuación del publicado en Febrero 2012 sobre el modelo ANOVA Simple y el Diseño Completamente Aleatorizado con un solo factor al que está ligado.

El artículo expone, en primer lugar, los fundamentos del Diseño en Bloques Aleatorizados y su correspondiente modelo ANOVA. El desarrollo continúa con la discusión y conclusiones de un ejemplo de aplicación. Después, y con similar esquema (fundamentos y ejemplo), se centra en el Diseño Factorial. En éste, se contempla la presencia de varios factores cuyos niveles se combinan entre si de todas las formas posibles dando lugar a los distintos tratamientos. Destacamos, en el Diseño en Bloques Aleatorizados, la inclusión en el modelo de la variable bloque que tiene como objeto la reducción del error experimental y en el modelo ANOVA del Diseño Factorial la existencia de términos de interacción entre factores. Ambos diseños tienen considerable difusión e importancia en la Estadística Aplicada a la Investigación. Finaliza el artículo recogiendo las analogías y relaciones existentes entre los modelos ANOVA y los modelos de Regresión desarrollados en nuestro artículo de Junio de 2011.

La próxima publicación prevista – Análisis de la Varianza, Parte Tercera – , tratará sobre otros modelos de interés aplicados a: Diseños Jerarquizados (Anidados), Diseños en Parcelas Divididas (“Split-Plot”) y modelos mixtos en los que pueden presentarse, simultáneamente, factores fijos, aleatorios y anidados. (Ver PDF)

Análisis de la Varianza (Parte Primera)

Escrito por admin | Categoría: Análisis de la Varianza | • 6 de February, 2012 •

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Los modelos de Análisis de la Varianza (ANOVA) fueron desarrollados por R.A. Fisher como método de análisis de los resultados obtenidos en los Diseños Experimentales. En estos modelos, la variable dependiente de tipo continuo (variable de respuesta) se expresa en función de las variables independientes (factores) que son variables de tipo categórico. El método descompone la variabilidad total existente en la respuesta según las distintas fuentes de variación consideradas en el modelo: Variabilidad de cada factor, variabilidad de las interacciones entre factores y variabilidad residual originada por el conjunto de los factores que no han sido introducidos en el modelo.

Tras descomponer la variabilidad, el método determina cuales son las fuentes de variación que tienen efectos de influencia significativa en la respuesta e infiere intervalos de confianza para dichos efectos. En esta 1ª Parte, nos centraremos en el modelo ANOVA más sencillo (ANOVA Simple), que considera tan sólo un único factor como causa de variabilidad. Este factor está constituido por varios niveles fijos (tratamientos). El método compara los valores medios de los tratamientos y analiza los resultados obtenidos en un Diseño Completamente Aleatorizado al que está ligado el modelo ANOVA Simple.

En su exposición, el artículo desarrolla, en primer lugar, los fundamentos teóricos y después presenta la discusión y conclusiones de un ejemplo de aplicación. En próximos artículos se ampliará el campo de aplicación del Análisis de la Varianza al análisis de resultados obtenidos en Diseños Experimentales con mayor complejidad que el Diseño Completamente Aleatorizado con un solo factor. (Ver PDF)